Magnitud adimensional

En ciencias, una magnitud adimensional o magnitud de dimensión uno es una cantidad sin una dimensión física asociada, siendo por tanto un número puro que permite describir una característica física sin dimensión ni unidad de expresión explícita, y que como tal, siempre tiene una dimensión de 1.[1] Las magnitudes adimensionales son ampliamente utilizadas en matemáticas, física, ingeniería o economía, y en la vida cotidiana (por ejemplo, en el conteo). Muchos números bien conocidos, como π, e y φ, son también adimensionales. Por el contrario, las magnitudes no adimensionales se miden en unidades de longitud, área, tiempo, etc.

Las magnitudes adimensionales se definen a menudo como productos, razones o relaciones de cantidades que si tienen dimensiones, pero cuyas dimensiones se cancelan cuando su potencias se multiplican. Este es el caso, por ejemplo, de la deformación relativa, una medida de la deformación que se define como el cambio en la longitud en relación a la longitud inicial: ya que ambas cantidades tienen dimensiones L (longitud), el resultado es una magnitud adimensional.

El análisis dimensional se utiliza para definir las cantidades adimensionales. La unidad del SI derivada asociada es el número 1.[2] El Comité Internacional de Pesas y Medidas contempló la definición de la unidad 1 como el 'uno', pero la idea fue abandonada.[3][4][5]

Las magnitudes adimensionales están involucrados particularmente en la mecánica de fluidos y en la descripción de fenómenos de transporte, moleculares y convectivos, ya que utilizan la similitud de modelos reducidos o teoría de las maquetas y construye la interpretación de los resultados de ensayos. Se llaman números adimensionales, números sin dimensión o incluso de números característicos.

Propiedades

[cita requerida]

Aunque una magnitud adimensional no tiene ninguna dimensión física asociada a ella, puede tener unidades adimensionales. Para mostrar la magnitud que se está midiendo (por ejemplo, la fracción de masa o fracción molar), a veces es útil usar las mismas unidades, tanto en el numerador como en el denominador (kg/kg o mol/mol). La magnitud también se puede administrar como una relación entre dos unidades diferentes que tienen la misma dimensión (por ejemplo, años luz por metros). Este puede ser el caso de los cálculo de pendientes en los gráficos, o al hacer conversiones de unidades. Esta notación no indica la presencia de dimensiones físicas, y es puramente una convención de notación. Otras unidades adimensionales comunes son el % (= 0,01), el ‰ ( = 0,001), la ppm ( = 10 -6), la ppb ( = 10-9), la ppt ( = 10-12) y unidades angulares (grados, radianes, grad). Las unidades de número como la docena y la gruesa también son adimensionales.

Otros ejemplos son:

  • Considérese este ejemplo: Sara dice: «De cada 10 manzanas que he cogido, 1 está podrida». La relación podrido /recolectada es (1 manzana) / (10 manzanas) = 0,1 = 10 %, que es una cantidad adimensional.
  • Ángulos planos - Un ángulo se mide como la relación de la longitud de arco de un círculo subtendido por un ángulo cuyo vértice es el centro del círculo con alguna otra longitud. La relación —es decir, la longitud dividida por la longitud— es adimensional. Cuando se utiliza radianes como unidad, la longitud que se compara es la longitud del radio del círculo. Cuando se usan grados, la longitud del arco se compara con 1/ 360 de la circunferencia del círculo.
  • En el caso de la cantidad adimensional π, siendo la relación de la circunferencia de un círculo con su diámetro, el número será constante independientemente de que unidades se utilicen para medir la circunferencia y el diámetro (por ejemplo, centímetros, milla, año luz, etc), siempre y cuando sea la misma unidad para ambos.

Teorema π de Buckingham

La relación de dos cantidades con las mismas dimensiones es adimensional y tiene el mismo valor independientemente de las unidades utilizadas para calcularlas. Por ejemplo, si el cuerpo A ejerce una fuerza de magnitud F en el cuerpo B, y B ejerce una fuerza de magnitud f en A, entonces la relación F/f es siempre igual a 1, independientemente de las unidades reales utilizadas para medir F y f. Esta es una propiedad fundamental de las proporciones adimensionales y se sigue de la premisa de que las leyes de la Física son independientes del sistema de unidades utilizadas en su expresión. En este caso, si la relación F/f no siempre fuera igual a 1, se podría cambiar si se cambia del SI al CGS, eso significaría que la verdad o falsedad de la Tercera ley de Newton dependería del sistema de unidades utilizado, lo que estaría en contradicción con esa hipótesis fundamental. Este supuesto de que las leyes de la física no están supeditados a un sistema de unidades específico es la base del teorema π de Buckingham. Una declaración de este teorema es que cualquier ley física puede expresarse como una identidad que incluye únicamente las combinaciones adimensionales (proporciones o productos) de las variables vinculadas por la ley (por ejemplo, la presión y el volumen, que son inversamente proporcionales según la ley de Boyle). Si las combinaciones adimensionales de valores cambiasen con los sistemas de unidades, entonces la ecuación no sería una identidad, y el teorema de Buckingham no se cumpliría.

Otra consecuencia del teorema π de Buckingham del análisis dimensional es que la dependencia funcional entre un cierto número de variables (sea n) se puede reducir por el número de dimensiones independiente (sea k) que afectan a esas variables para dar un conjunto de p = n k , cantidades adimensionales independientes. A los efectos del experimentador, diferentes sistemas que comparten la misma descripción por magnitudes adimensionales son equivalentes.

Un ejemplo de este teorema, es el consumo de potencia de un agitador con una forma dada, que es una función de la densidad y la viscosidad del fluido en agitación, el tamaño del agitador dada por su diámetro y la velocidad del agitador. Por lo tanto, se tendrían n = 5 variables. Las n = 5 variables se construyen a partir de k = 3 dimensiones:

  • Longitud: L (m)
  • Tiempo: T (s)
  • Masa: M (kg)

De acuerdo con el teorema-π, las n = 5 variables se podrían reducir por las k = 3 dimensiones para formar p = n k = 5 3 = 2 números adimensionales independientes, que son, en este caso del agitador:

Constantes físicas adimensionales

Ciertas constantes físicas fundamentales, como la velocidad de la luz en el vacío, la constante de gravitación universal, la constante de Boltzmann o la constante de Planck se pueden normalizar a 1 si se escogen las unidades apropiadas de tiempo, longitud, masa, carga eléctrica y temperatura. El sistema de unidades resultante se conoce como unidades naturales. Sin embargo, no todas las constantes físicas se pueden normalizar de esta manera. Por ejemplo, los valores de las siguientes constantes son independientes del sistema de unidades y deben ser determinadas experimentalmente:

Lista de magnitudes adimensionales

El dominio de aplicación par excellence de los números adimensionales es la mecánica de fluidos, aunque existen cientos de números con una gran parte dedicada a temas altamente especializados.[6][7][8][9] A continuación se recoge una lista no exhaustiva de las magnitudes adimensionales más comunes.

El sombreado tiene el siguiente significado:

Matemáticas, geometría y ópticaQuímicaMecánica y dinámica de fluidosElectricidad, magnetismo y mecánicaOtros
Magnitudes adimensionales
NombreSímbolo estándarFórmulaDefiniciónCampo de aplicación
Albedoreflectividad de superficies o cuerpos.Climatología, astronomía
Ánguloradmedición de ángulosMatemáticas, trigonometría y geometría
Coeficiente de actividadγExpresa el factor de actividad química de una sustancia en su concentración molarQuímica
Coeficiente de arrastre
(o coeficiente de Drag)
En resistencia al flujo, se usa para cuantificar el arrastre o resistencia de un objeto en un medio fluido como el aire o el agua.Mecánica de fluidos y Aerodinámica
Coeficiente de presión[10][11]Describe la presión relativa a través de un campo de flujo en dinámica de fluidosAerodinámica e hidrodinámica.
Coeficiente de exceso de temperaturaΘrtransferencia de calor, dinámica de fluidos (cambio en la energía interna versus energía cinética).[12]Dinámica de fluidos
Coeficiente de Manning
(o coeficiente de rugosidad)
nUsada en la determinación del caudal en un canal abierto (flujo impulsado por la gravedad)[13]Hidráulica
Coeficiente de PoissonProporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento.Elasticidad
Coeficiente de rodaduraCrrDinámica de vehículos
Coeficiente de rozamiento estáticoRozamiento de los cuerpos sólidos en reposoMecánica
Coeficiente de rozamiento dinámicoRozamiento de los cuerpos sólidos en movimiento de traslaciónDinámica
Coeficiente de sustentaciónRelaciona la sustentación generada por un cuerpo con la densidad del líquido que rodea el cuerpo, su velocidad y un área de referencia asociadoAerodinámica
Constante de acoplamiento gravitacionalCaracteriza la intensidad de la gravitación entre partículas elementales típicasGravitación
Constante de estructura finaCaracteriza la fuerza de la interacción electromagnéticaElectrodinámica cuántica (QED)
DecibeliodBRelación de dos intensidades, a menudo sonidosAcústica
Densidad relativaRD o rho_rEn hidrometeoros, comparación de la densidad de una sustancia con la densidad de otra que se toma como referencia.Física
Dureza Rockwell--Método para determinar la dureza mecánicaEnsayo de materiales
Elasticidad (economía)EAmpliamente utilizado para medir como la demanda o la oferta responden a los cambios en los preciosEconomía
Factor Q
(o factor de calidad o factor de selectividad)
Mide la relación entre la energía reactiva que almacena y la energía que disipa durante un ciclo completo de la señal y describe cómo de aguda es la resonancia de un oscilador, resonador, filtro u otros circuitos sintonizadosElectrónica
Factor-J ColburnCoeficiente de transferencia de calor
Factor de formaHRelación del desplazamiento con el momento en el flujo de la capa límiteMecánica de fluidos
Factor de fricción de Fanning
(o número de Fanning)
fRelacionado con el esfuerzo cortante en la pared de las tuberías (fracción de las pérdidas de presión debido a la fricción en una tubería; 1/4º del factor de fricción de Darcy)[14]Dinámica de fluidos
Factor de potenciaf.d.p.En un circuito de corriente alterna, es la relación entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, S.[15] Da una medida de la capacidad de una carga de absorber potencia activa.Electrotecnia
Factor de fricción de Darcy o Fracción de las pérdidas de presión por fricción en una tubería, que es cuatro veces el factor de fricción de Fanning.Dinámica de fluidos
Factor de van't HoffiEn análisis cuantitativo, indica la cantidad de especies presentes que provienen de un soluto tras la disolución del mismo en un solvente dado; (Kf y Kb)Fisicoquímica
GananciaEs la relación entre la potencia entregada por la antena y la potencia que entregaría una antena isotrópica.Electrónica
Gradiente hidráulicoiFlujo de aguas subterráneas
Índice de refracciónnDetermina la reducción de la velocidad de la luz al propagarse por un medio homogéneo; de forma más precisa, es el cambio de la fase por unidad de longitud, esto es, el número de onda en el medio () será veces más grande que el número de onda en el vacío ().Electromagnetismo, óptica
Kt/VUtilizado para cuantificar la hemodiálisis y la adecuación del tratamiento de diálisis peritoneal.Medicina
Número de AbbeVdispersión refractiva en materiales ópticosÓptica
Número de ArquímedesArSe usa en los movimiento de fluidos debido a diferencias de densidadMecánica de fluidos
Número de ArreniusRazón entre la energía de activación y la energía térmica[16]Cinética química
Número de BagnoldBaFlujo granular de sólidos, tales como grano y arena.[17]Mecánica de fluidos
Número de circulación de BlowdownBCDesviación del flujo isotérmico en purga (despresurización rápida) de un recipiente a presión[18]
Número de BejanBeRazón entre la irreversibilidad de transferencia de calor y la irreversibilidad total debido a la transferencia de calor y la fricción del fluido[19]Termodinámica
Número de BejanBeCaída de presión adimensional a lo largo de un canal[20]Mecánica de fluidos
Número de BinghamBmRazón entre la tensión de fluencia y la tensión viscosa[16]Dinámica de fluidos
Número de capilaridad de BinghamBm.CaRazón entre la tensión de fluencia y la presión capilar[21]Dinámica de fluidos
Número de BiotBiRelación entre la conductividad térmica superficial y la volumétrica en sólidosTransferencia de calor
Número de BlakeBl o BImportancia relativa de la inercia en comparación con las fuerzas viscosas en flujos fluidos a través de medios porosos
Número de BodensteinBoDistribución de tiempo de residencia
Número de BondBoCapilaridad impulsada por la flotabilidad[22]
Número de BrinkmanBrTransferencia de calor por conducción desde una pared a un fluido viscosoTransferencia de calor
Número de Brownell–KatzCombinación del número de capilaridad y del número de BondDinámica de fluidos
Número de capilaridadCaFlujo de fluido influido por la tensión superficialDinámica de fluidos
Número de ChandrasekharConvección magnética para representar la relación entre la fuerza de Lorentz y la viscosidad
Número de Courant-Friedrich-LevyCociente entre el intervalo de tiempo y el tiempo de residencia en un volumen finito. Se aplica en la solución de Ecuaciones hiperbólicas en derivadas parciales.[23]
Número de DamköhlerDaRelaciona la escala temporal de una reacción química con otros fenómenos de transporte que ocurran en el sistema.Química
Número de DeanDUsado en el estudio de flujos y vórtices en conductos curvados.Mecánica de fluidos
Número de DeborahDeReología de fluidos viscoelásticos, caracteriza cuán fluido es un material.Mecánica de fluidos
Número de DukhinDuRelación entre la conductividad superficial eléctrica y la conductividad eléctrica bruta en sistemas heterogéneos.
Número de EckertEcEn transferencias convectivas de calor, expresa la relación entre la energía cinética de un fluido y su entalpía.Mecánica de fluidos
Número de EkmanEkEn geofísica planetaria, caracteriza la relación entre fuerzas viscosas y las fuerzas de Coriolis debidas a la rotación planetaria, siendo utilizado en la descripción de fenómenos geofísicos en los océanos y en la atmósfera.Geofísica
Número de EötvösEoUsado para caracterizar la forma de una esfera de fluido (burbuja de aire, gota de agua, etc), es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas debidas a la tensión superficial.Dinámica de fluidos
Número de EricksenErRelación de la viscosidad y las fuerzas elásticas, usado en el comportamiento del flujo de cristal líquido.Dinámica de fluidos
Número de EulereEs la base de los logaritmos naturales. No debe ser confundido con la Constante de Euler-Mascheroni Matemáticas
Número de Euler (física)EuRelación entre una pérdida de presión (por ejemplo un estrechamiento) respecto a la energía cinética por volumen del flujo; se usa para caracterizar pérdidas de carga en el flujo.Hidrodinámica
Número-f
(o relación focal)
Expresa la apertura de un objetivo en términos relativos respecto a su distancia focal F.[24] Es la medida cuantitativa de la velocidad del objetivo[25] debido a la relación directa entre "luminosidad" de la lente y mayores velocidades de obturación para una correcta exposición de la imagen sobre un soporte sensible.Óptica, fotografía
Números de Feigenbaum
Ambos expresan cocientes que aparecen en los diagramas de bifurcación de la teoría del caos.[26]Teoría del caos
Número de Foppl–von Karmanthin-shell buckling
Número de FourierFoCaracteriza la conducción de calor, siendo la relación entre la velocidad de la conducción de calor y la velocidad del almacenamiento de energía.
Número de FresnelFUsado en la difracción de las ondas electromagnéticas.[27]Óptica
Número de FroudeFrRelaciona el efecto de las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluidoHidráulica
Número de GalileiGaRazón entre las fuerzas gravitatorias y las fuerzas viscosas.Mecánica de fluidos
Número de GraetzGzCaracteriza el flujo laminar en un conductoFlujo de calor
Número de GrashofGrConvección libre, es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas viscosas que actúan en un fluido.Mecánica de fluidos
Número de HattaHaCompara la velocidad de reacción en una película de líquido con la velocidad de difusión a través de una película y se usa para la mejora de adsorción debido a la reacción química.Catálisis
Número de HagenHgUsado en cálculos de convección forzada.Mecánica de fluidos
Número de JakobJaRelación entre la energía latente y la sensible absorbida durante el cambio de fase líquido-vapor.[28]
Número de KarlovitzKaUsado en la combustión turbulenta y relaciona la escala de tiempo de la reacción química y la escala de tiempo de turbulencia (escala de Kolmogórov).Química
Número de Keulegan–CarpenterDescribe la importancia relativa de las fuerzas de arrastre más las fuerzas de inercia de los objetos en un flujo de fluido oscilatorio.[29]Dinámica de fluidos
Número de KnudsenKnRelación entre la longitud molecular del camino libre medio y una escala de longitud física representantiva.
Número de KutateladzeKflujo de dos fases contra-corriente
Número de Laplace
(o número de Suratman, Su )
LaRepresenta el cociente entre la tensión superficial y el transporte de momento (especialmente la disipación) dentro de un fluidoMecánica de fluidos
Número de LewisLerelación de difusividad de masa y la difusividad térmicaMecánica de fluidos
Número de Loveh, k, lParámetros que miden la rigidez de un cuerpo planetario y la susceptibilidad de su forma para cambiar en respuesta a un potencial de marea.Astronomía y Geofísica
Número de LundquistRelación de un tiempo de resistencia a un tiempo de paso de onda de Alfvén en un plasmaFísica del plasma
Número MachMVelocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto usado en dinámica de gasesAerodinámica
Número de MarangoniMgProporcional al cociente entre fuerzas de tensión superficial (térmicas) y fuerzas viscosas. Mide el flujo de Marangoni debido a las desviaciones de tensión superficial térmica
Número de MortonMoCaracteriza la forma de burbujas y gotas, como el Número de Eötvös.Mecánica de fluidos e Hidráulica
Número de MpembaConducción térmica y difusión en congelación de una solución (ver Efecto Mpemba).[30]Transferencia de calor
Número de NusseltNuMide el aumento de la transmisión de calor desde una superficie por la que un fluido discurre (transferencia de calor por convección) comparada con la transferencia de calor si ésta ocurriera solamente por conducción.Mecánica de fluidos
Número de OhnesorgeOhRelaciona las fuerzas viscosas y las fuerzas de tensión superficial, y es usado en la atomización de líquidos, flujo de MarangoniMecánica de fluidos
Número de PécletPeRelaciona la velocidad de advección de un flujo y la velocidad de difusión, habitualmente difusión térmica. Es equivalente al producto del número de Reynolds y el número de Prandtl en el caso de difusión térmica, y al producto del número de Reynolds y el número de Schmidt en el caso de difusión másica.Mecánica de fluidos
Número de PeelNP Recubrimiento, adhesión de microestructuras con sustrato.[31]Procesos químicos
Número πRelación de la circunferencia de un círculo y su diámetroMatemáticas
Número de potencia
(o número de Newton)
Relaciona la fuerza de resistencia con la fuerza de inercia, usado en el consumo de energía por agitadoresElectrotecnia
Número de PrandtlPrRelación entre la difusividad de momento (viscosidad) y la difusividad térmicaMecánica de fluidos
Número de RayleighRaRelaciona las fuerzas de flotación y las viscosas en convección libre, y está asociado con la transferencia de calor en el interior del fluido. Cuando Ra está por debajo de un cierto valor crítico, la transferencia de calor se produce principalmente por conducción; y por encima principalmente por convección.Mecánica de fluidos
Número de ReynoldsReRelaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo, e interviene en numerosos problemas de diseño de reactores y fenómenos de transporte.[16]Dinámica de fluidos
Número de Reynolds magnéticoEstima los efectos de la advección magnética respecto a la difusión magnética.Magnetohidrodinámica
Número de RichardsonRiRelación entre la energía potencial y la energía cinética de un fluido. Es más frecuente utilizar el recíproco de la raíz cuadrada del número de Richardson, conocido como número de Froude.[32]Mecánica de fluidos
Número de Rossby
(o número de Kibel)
Caracteriza el cociente entre la aceleración de un fluido y la fuerza de Coriolis debida a la rotación planetaria y describe flujos en los océanos y en la atmósfera terrestre.Geofísica y Mecánica de fluidos
Número de RouseZ o PRelación entre la velocidad de caída de sedimentos y la velocidad ascensional en el grano como un producto de la constante de Von Karman y la velocidad de corte .Sedimentología
Número de SchmidtScCociente entre la difusión de cantidad de movimiento y la difusión de masa, utilizado para caracterizar flujos en los que hay procesos convectivos de cantidad de movimiento y masaDinámica de fluidos
Número de SherwoodShRepresenta el cociente entre la transferencia de masa por convección y difusión

Termodinámica y Mecánica de fluidos

Número de SommerfeldSCaracteriza la lubricación y se utiliza ampliamente en el diseño de cojinetes de ejes[33]Mecánica de fluidos
Número de StantonStRelación entre el calor transferido a un fluido y su capacidad calorífica; caracteriza la transferencia de calor en flujos de convección forzada.Mecánica de fluidos
Número de StefanSteRelaciona la capacidad calorífica y el calor latente de cambio de fase o estado de un materialTermodinámica
Número de StokesStk o Cociente entre la distancia de parada de una partícula y la dimensión característica del obstácul, que caracteriza el comportamiento de las partículas suspendidas en un flujoMecánica de fluidos
Strain materials science, elasticity
Número de StrouhalSt o SrRelaciona la oscilación de un flujo con su velocidad media.[34]Mecánica de fluidos
Número de TaylorTaCaracteriza la importancia de las fuerzas centrífugas (fuerzas de inercia debidas a la rotación de un fluido alrededor de un eje vertical) respecto a las fuerzas viscosas.Mecánica de fluidos
Número de UrsellUIndica la no linealidad de extensas ondas de superficie de gravedad, en una capa de fluido.Dinámica de fluidos
Número de VadaszVaGobierna los efectos de la porosidad , el número de Prandtl y el número de Darcy en el flujo en un medio poroso.Dinámica de fluidos
Número velocidad de llama
(Weaver flame speed number)
WeaVelocidad de llama laminar relativa con el gas de hidrógeno.[35]
Número de WeberWePara fluidos multifásicos, es la razón característica entre las fuerzas aerodinámicas que ejerce el gas sobre una película delgada y las fuerzas de tensión que actúan en la superficie del líquido.Mecánica de fluidos
Número de WeissenbergWiEn el estudio de flujos viscoelásticos, es el cociente entre el tiempo de relajación del fluido y el tiempo específico de un proceso.[36]Mecánica de fluidos
Número de WomersleyEn biomecánica de fluidos, representa la relación entre la frecuencia de un flujo pulsante y los efectos viscosos.[37]Mecánica de fluidos
Parámetro de Lockhart–MartinelliExpresa la fracción líquida de un fluido que fluye; su principal aplicación es en la caída de presión de dos fases y en los cálculos de transferencia de calor ebullición/condensación.[38]
Parámetro de Shields or Umbral de movimiento de sedimentos debido a un movimiento fluido.Sedimentología
Parámetro de WallisJ* Velocidad superficial adimensional en flujos multifásicos.Dinámica de fluidos
PerveanceKMedida de la fuerza de carga espacial en un haz de partículas cargadas.
Peso atómicoMLa relación de la masa promedio de átomos de un elemento (a partir de una sola muestra o fuente dada) con 1/12 de la masa de un átomo de carbono-12 (conocida como la unidad de masa atómica unificada).Química
PorosidadFracción del volumen de huecos sobre el volumen total.Mecánica de suelos, catálisis heterogénea
Número áureoφ = (1+√5)/2 Relación o proporción entre dos segmentos de una recta. Matemáticas y estética
Relación de marchas
(o «razón de cambio»)
Refiere a la velocidad a la que las piernas del ciclista dan vuelta en comparación con la velocidad a la que giran las ruedas.[39]Mecánica
Tasa de amortiguamiento
(Damping ratio)
El nivel de amortiguamiento en un sistema.

Véase también

Notas

  1. «1.8 (1.6) quantity of dimension one dimensionless quantity». International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM). ISO. 2008. Consultado el 22 de marzo de 2011.
  2. Site du Bureau international des mesures.
  3. «BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 15th Meeting» (PDF). 17–18 April 2003. Archivado desde el original el 30 de noviembre de 2006. Consultado el 22 de enero de 2010.
  4. «BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 16th Meeting» (PDF). Archivado desde el original el 30 de noviembre de 2006. Consultado el 22 de enero de 2010.
  5. Dybkaer, René (2004). «An ontology on property for physical, chemical, and biological systems». APMIS Suppl. (117): 1-210. PMID 15588029.
  6. Bernard Stanford Massey (1986), Halsted Press, ed., Measures in science and engineering : their expression, relation and interpretation, p. 216, ISBN 0853126070
  7. Carl W. Hall (2000), CRC Press, ed., Laws and Models: Science, Engineering, and Technology (en inglés), p. 524, ISBN 0849320186
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  32. Richardson number
  33. Sommerfeld number
  34. Strouhal number
  35. Weaver flame speed number
  36. Weissenberg number
  37. Womersley number
  38. «Lockhart–Martinelli parameter». Archivado desde el original el 15 de noviembre de 2009. Consultado el 8 de enero de 2013.
  39. Gain Ratio - Sheldon Brown

Referencias

  • Esta obra contiene una traducción derivada de «Dimensionless quantity» de la Wikipedia en inglés, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported.
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