Altura (geometría)

La altura de un objeto o figura geométrica es una longitud o una distancia de una dimensión geométrica, usualmente vertical o en la dirección de la gravedad. Este término también se utiliza para designar la coordenada vertical de la parte más elevada de un objeto.

Coloquialmente, el sustantivo «altura» puede ser reemplazado por «alto» (adjetivo sustantivizado), que la Real Academia Española acepta como vigesimotercera acepción en su Diccionario.[1]

Altura en el plano coordenado

En coordenadas cartesianas (x, y), en el plano, la altura se refiere a la distancia perpendicular al eje X, o la longitud o distancia entre un vértice y el lado opuesto (o su prolongación), denominado «base» si está en posición horizontal. La altura siempre es perpendicular a la base. Un triángulo tiene tres alturas diferentes respecto de sus tres lados y vértices.

Altura en figuras geométricas planas

En el plano, la altura de una figura geométrica relativa a un lado, considerado como horizontal, es la distancia que hay desde el punto más alto de la figura hasta dicho lado.

Alturas de un triángulo

La altura de un triángulo respecto de un lado es el segmento perpendicular a dicho lado o a su prolongación y que pasa por el vértice opuesto, y por extensión, longitud de dicho segmento.[2]

Definición

La altura de un triángulo es el segmento de perpendicular trazado desde un vértice hasta el lado opuesto o la prolongación del mismo. [3]

Nomenclatura

La magnitud de la altura sirve para calcular el área de un triángulo, siendo su valor: a = b·h/2, donde a es el área, b la base –la longitud del lado "inferior"–, y h su altura correspondiente.

Ésta fórmula se puede demostrar, geométricamente, trazando un rectángulo cuya área es el doble del área del triángulo, con la misma base.

Características y propiedades

En todo triángulo:

Cálculo de las alturas de un triángulo

Para un triángulo ΔABC cualquiera, conociendo la longitud de sus lados (a, b, c), se pueden calcular las respectivas longitudes de las alturas (ha, hb, hc) aplicando las siguientes fórmulas:

  • h_{a}=\frac{\tau }{a}
  • h_{b}=\frac{\tau }{b}
  • h_{c}=\frac{\tau }{c}

Donde ha es la altura correspondiente al lado a, hb es la altura correspondiente al lado b, hc es la altura correspondiente al lado c y el término \tau es:

\tau =\frac{1}{2} \sqrt{(a+b-c) (a-b+c) (-a+b+c) (a+b+c)}
h_a = \frac{2}{a} \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ; h_b = \frac{2}{b} \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ; h_c = \frac{2}{c} \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} [5]

Altura en tres dimensiones

Esquema elemental de posicionamiento espacial, consistente en un marco de referencia respecto a un origen dado.

La altura de un objeto o figura geométrica es una longitud o una distancia, usualmente vertical o en la dirección de la gravedad. Este término también se usa para designar la coordenada vertical de la parte más elevada de un objeto.

En coordenadas cartesianas (x, y, z), la altura de los volúmenes corresponde a la coordenada Z que es la que se sitúa perpendicular al suelo (vertical), normalmente, ya que X e Y son asignados a valores horizontales: anchura (o ancho) y longitud (o largo).

Altura de sólidos

Altura en otros contextos

En simulación 3D

Notas y referencias

  1. Según el artículo alto en el Diccionario de la lengua española.
  2. Real Academia Española (2014). «Altura». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). Madrid: Espasa.
  3. Richard Naredo Castellanos «Entrénate en la geometría». Editorial Pueblo y Educación, La Habana (2014 ISBN 978-959-13-2066-9
  4. Analice los tres casos: triángulo rectángulo, acutángulo y oblicungulo
  5. Edgard de Alencar de Filho «Exercícios de geometría plana»

Véase también

Enlaces externos

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