Clausura topológica

En un espacio topológico la clausura, adherencia o cerradura de un subconjunto E es el conjunto:

donde es el símbolo para un entorno de x.

Una manera de definir un conjunto cerrado es diciendo que "un conjunto es cerrado si y sólo si es igual a su clausura".

Equivalentemente la clausura se puede definir mediante

donde es el conjunto de los puntos de acumulación de .

La clausura de es también la intersección de todos los conjuntos cerrados que contienen a .

Propiedades

Sea (X, T) un espacio topológico entonces:

  • c = ∅
  • M ⊂ Mc para todo M elemento del conjunto potencia de X.
  • (M ∪ N)c = Mc ∪ Nc
  • La clausura de la intersección de dos conjuntos está contenida en la intersección de sus respectivas clausuras: (M∩N)c ⊂ Mc ∩ Nc[1]
  • (Mc)c = Mc para cualquier miembro del conjunto 2X
  • La adherencia es un conjunto cerrado.
  • La adherencia es el menor conjunto cerrado que contiene al conjunto .[2]

Referencias

  1. García y otros Topología general
  2. A. N. Kolmogórov S. V. Fomín Elementos de la teoría de funciones y del análisis funcional Editorial Mir Moscú (1972)

Bibliografía

  • Baker, Crump W. (1991), Introduction to Topology, Wm. C. Brown Publisher, ISBN 0-697-05972-3
  • Croom, Fred H. (1989), Principles of Topology, Saunders College Publishing, ISBN 0-03-012813-7
  • Gemignani, Michael C. (1990) [1967], Elementary Topology (2nd edición), Dover, ISBN 0-486-66522-4
  • Hocking, John G.; Young, Gail S. (1988) [1961], Topology, Dover, ISBN 0-486-65676-4
  • Kuratowski, K. (1966), Topology I, Academic Press
  • Pervin, William J. (1965), Foundations of General Topology, Academic Press
  • Schubert, Horst (1968), Topology, Allyn and Bacon

Véase también

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