Espacio contractible

En topología, un espacio topológico es contractible si tiene el tipo de homotopía de un punto, es decir, si existe una equivalencia homotópica entre el espacio y un espacio formado por un solo punto.[1]

En un espacio topológico contractible la aplicación identidad es homótopa de alguna aplicación constante tal que con para cualquier . Intuitivamente, un espacio contractible puede ser deformado continuamente hasta convertirlo en un punto.

Propiedades

Un espacio contractible verifica las siguientes propiedades:

Ejemplos

  • El espacio euclídeo es contractible.
  • La esfera n-dimensional no es contractible.
  • La esfera unitaria en un espacio de Hilbert de infinitas dimensiones es contractible como consecuencia del teorema de Kuiper.

Referencias

  1. Hatcher, Allen. Algebraic topology (2002 edición). Cambridge University Press. ISBN 0-521-79540-0.
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