Isometría

Una isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva las distancias entre los puntos. Es decir, las isometrías son los morfismos de la categoría de espacios métricos.

Definición

Formalmente si E1 y E2 son dos espacios métricos una isometría φ viene definida por lo siguiente:

\varphi:E_1 \to E_2 \qquad  \forall (x,y)\in E_1\times E_1: \ d_1(x,y) =
 d_2(\varphi(x),\varphi(y))

Siendo d1(·,·) y d2(·,·) las respectivas funciones de distancia en los dos espacios métricos E1 y E2.

Ejemplos

Grupo de isometría

El conjunto de todas las aplicaciones que son isometrías de un conjunto contenido en un espacio métrico forma un grupo conocido como grupo de isometría del conjunto. En un espacio euclídeo de dimensión n el grupo de isometría G_{iso}\, de cualquier conjunto es un subgrupo del grupo producto formado a partir del grupo ortogonal y el grupo de traslaciones:

G_{iso} \subset O(n)\times\R^n

Véase también

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