Función lipschitziana

En matemática, una función f : MN entre espacios métricos (M,dM) y (N,dN) se dice que es lipschitziana (o se dice que satisface una condición de Lipschitz o que es Lipschitz continua) si existe una constante K > 0 tal que:[1]

d_N(f(x),f(y)) \le K d_M(x,y),\ \forall x,y\in M

En tal caso, K es llamada la constante Lipschitz de la función. El nombre viene del matemático alemán Rudolf Lipschitz. Para funciones definidas sobre espacios euclídeos la relación anterior puede escribirse:

\|f(x)-f(y)\| \le K \|x-y\|,\ \forall x,y\in \R^n, \qquad f:\R^n\to\R^m

Características y resultados principales

Definiciones relacionadas

Estas definiciones se requieren en el Teorema de Picard-Lindelöf y en resultados relacionados con él.

Referencias

  1. Searcóid, Mícheál Ó (2006), Metric spaces, Springer undergraduate mathematics series, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-1-84628-369-7, section 9.4
  2. Jiménez López, Víctor (2000). Ecuaciones diferenciales: cómo aprenderlas, cómo enseñarlas. EDITUM. p. 175. ISBN 84-8371-164-8.

Bibliografía

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