Producto semidirecto

En la teoría de grupos, un producto semidirecto describe una forma particular en la cual un grupo puede ser compuesto de dos subgrupos.

Definiciones equivalentes

Sea G un grupo, N un subgrupo normal de G (i. e., ) y H un subgrupo de G. Son equivalentes:

  • G = NH yNH = {e} (siendo e el elemento neutro deG)
  • existen únicamente tales que g=hn

Si una, y por lo tanto todas estas condiciones se cumplen, entonces se dice que G es un producto semidirecto de N y H, escrito como o que G se parte sobre N.

Ejemplos

  • El grupo lineal general , donde es un cuerpo de característica cero, es el producto semidirecto del grupo multiplicativo del cuerpo y el grupo lineal especial:

Véase también

Referencias

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